Wissenschaftliche Berichte - FZKA 5849

First Moment Fields for Turbulent Multi-Phase Flow Analysis

Abstract

This paper consists of two main parts. In the first part, the fundamental equations of fluid dynamics are investigated and reformulated on the basis of the following main principles: (1) rigorous use of averaged quantities instead of local quantities (2) invariance of the balance equations' mathematical structure against averaging over arbitrary control volumes and invariance against multiple levels of averaging. The purpose of this approach is to establish balance equations that are particularly suited for flow fields with extreme fluctuations in density and velocity such as for turbulent multi-phase flow. In addition to the balance equations for mass and momentum new balance equations are introduced for the first moment of density and momentum distribution. These equations are discussed in comparison to micro-polar fluid theory. In the second part of the paper, an approximate closure of these balance equations is achieved using Taylor series expansion of the local fields up to order three. Boundary conditions are formulated consistent with this approximation. As an example, the complete set of equations is given for an incompressible fluid with significant variations in density and velocity.

Felder erster Momente für die Analyse turbulenter Mehrphasenströmung

Zusammenfassung

Diese Arbeit besteht aus zwei Hauptteilen. Zunächst werden die Grundgleichungen der Fluiddynamik untersucht und auf der Basis folgender Prinzipe neu formuliert: (1) Anstelle lokaler Größen werden grundsätzlich gemittelte Größen verwendet. (2) Die Invarianz der Gleichungsstruktur gegenüber beliebigen Kontrollvolumina und gegenüber mehrfacher Mittelung wird gefordert. Der Zweck dieses Vorgehens ist die Formulierung von Bilanzgleichungen, die speziell für Strömungsfelder mit erheblichen Schwankungen in der Dichte- und Geschwindigkeitsverteilung geeignet sind. Zusätzlich zu den Bilanzgleichungen für Dichte und Impuls werden Bilanzgleichungen für die ersten Momente dieser Größen eingeführt und im Vergleich zu der Theorie mikro-polarer Fluide diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird die näherungsweise Schließung des Gleichungssystems auf der Basis einer Taylor-Approximation dritter Ordnung vorgenommen. Randbedingungen, die mit dieser Approximation konsistent sind, werden aufgestellt. Als Beispiel wird der komplette Satz Gleichungen für eine inkompressible Strömung mit erheblichen Schwankungen in Dichte und Geschwindigkeit angegeben.