Wissenschaftliche Berichte - FZKA 5859

Theoretische Untersuchungen zum fernen, turbulenten Nachlauf über einem beheizten ZylinderZusammenfassungEs werden Lösungen für den turbulenten Nachlauf hinter einem schwach beheizten Zylinder gesucht. Wir gehen dabei von ähnlichen Lösungen für den reinen Nachlauf aus, wie sie von Schlichting, und Schmidt, veröffentlicht wurden. Der Zylinder wird entgegen dem Schwerefeld der Erde angeströmt. Wir betrachten das Problem zweidimensional und im zeitlichen Mittel stationär. Die Grenzschichtapproximation stellt hierbei die Basis unserer Berechnungen dar. Mit Hilfe asymptotischer Methoden wird dann eine Lösung abgeleitet, welche für den schwach beheizten Zylinder gültig ist.Die erste Ordnung beinhaltet den zum einen linearisierten Nachlauf. Zum zweiten erhalten wir durch die eingebrachte Wärme ein Temperaturfeld, welches in dieser Näherung jedoch keine Auftriebskräfte bewirkt. Die Wärme wird folglich passiv durch die Strömung weitergetragen. Die zweite Ordnung beinhaltet dann Nichtlinearitäten des Impuls- und Wärmetransports.Typische Merkmale, die den Nachlauf beschreiben, wie die kinematische und thermische Grenzschichtdicke für den reinen Nachlauf und Auftrieb, die Geschwindigkeits- und Temperaturamplituden auf der Symmetrieachse, werden durch Verändern von verschiedenen Parametern aufgezeigt.Bei den Parametern handelt es sich um den Mischungsweg L, die Reynolds-Zahl Re und die Grashof-Zahl Gr.

Asymptotic theory for the far and turbulent wave above a weakly-heated cylinder

Abstract

We consider the turbulent wake above a weakly-heatet cylinder, which is horizontally positioned in the gravitational field, such that the forced flow is from bottom to top with its direction just opposite to the direction of gravitational acceleration. Based on boundary layer theory we develop asymptotic solutions valid in the far wake and perturb those solutions by applying weak buoyant forces. The problem is considered plane and steady with respect to the time-averaged variables of state. Moreover, the mixing length model is applied to capture the turbulent shear stresses and the turbulent heat flux.

In a first approximation we recover the linearized far wake similary solution as given by Schlichting or Schmidt. Within that flow field heat is passively transported, leading likewise to a similarity solution for the temperature field. Within the first approximation no buoyant effects are present. The second order approximation corrects nonlinearities within the transport of momentum and heat and includes the effect of weak buoyant forces.

The typical properties of the wake such as kinematic or thermal boundery layer thickness or amplitudes of velocities and temperatures are used to discuss the influence of various parameters. The parameters are particulary the mixing length _L, the Reynolds-number Re and the Grashof-number Gr.