Wissenschaftliche Berichte - FZKA 5922

Abstract

The coupled RELAP5/PANBOX code has been developed for the analysis of postulated nuclear plant accidents which lead to significant changes in core reactivity and power distribution. The simple point kinetics model in RELAP5 is replaced with the core simulation program PANBOX, by using a general interface routine for RELAP developed at Siemens. Instead of the simple point kinetics model, RELAP5/PANBOX now solves the time dependent, three-dimensional multigroup diffusion equations to simulate the reactor core. With the new code, transients in which local or asymmetric reactivity contributions are important can now be more accurately analyzed. In order to be able to identify such transients, the option has also been created to examine reactivity contributions from separate physical effects. In particular, the reactivity contribution of the redistribution of the neutron flux can now be calculated. When this contribution is relatively large, it is necessary to use a three-dimensional neutron kinetics model.

The main goal of this work was the development of a dimensionally adaptive neutron kinetics algorithm, that automatically and adaptively switches between three-dimensional, one-dimensional, and point kinetics models. In order to develop this algorithm, it was first necessary to develop point- and one-dimensional models that were consistent with the three-dimensional model. The point kinetics model which was implemented was taken directly out of the literature. Perturbation theory is used to calculate the core reactivity more accurately, and is formulated using the nodal expansion method (NEM) solution of the three-dimensional flux. The continuous form of the one-dimensional model is, similar to the point kinetics model, derived from the factorization of the three-dimensional flux into a shape function and a one-dimensional amplitude function. The three dimensional neutron diffusion equations are then integrated over the plane perpendicular to the reactor axis. The resulting one-dimensional differential equations are then discretized with the NEM. Correction factors, which resemble the well-known heterogeneity or discontinuity factors, are defined in order to hold the one-dimensional solution equivalent to the three-dimensional solution.

The three-dimensional and one-dimensional models, and also perturbation theory, are closely tied with the NEM solution. It is therefore necessary to discuss the theoretical foundations of the NEM. Therefore, the consistency of the NEM is proved, and stability criteria for the different kinetics models are developed.

Criteria for activation of the different kinetics models are also derived. The criteria for switching from the three-dimensional to the one-dimensional model and from the one-dimensional to the point kinetics model are determined with the time variation of the shape function. The criteria are motivated from the fact that the one-dimensional and point kinetics models are derived from the three-dimensional model using the adiabatic quasi-static approximation. The time variation of the shape functions can not be accurately determined during time periods in which a lower dimensional models is active. For this reason, the reactivation of the three-dimensional model is triggered by different complementary criteria. One criterion is determined from the extrapolation of the last known time derivative of the shape function. An error estimation procedure, adapted from those used for finite element methods for the NEM, is also derived. Additional criteria are developed which are based on the reactivity and absolute changes in the reactivity.

Example calculations have shown that the adaptive algorithm produces satisfactorily accurate results, with from 30% to 70% less computation time then reference cases calculated with only a three-dimensional model. The transients which were used as examples were all characterized by a relatively large redistribution of the neutron flux. The dimensionally adaptive algorithm would likely use even less computation time for transients with less flux redistribution. The results generated by the adaptive algorithm were all slightly shifted in time in comparison to the reference calculations. If these shifts in time are tolerable, then the adaptive algorithm can be considered to deliver very accurate results.

Ein effizientes und in den räumlichen Dimensionen adaptives Verfahren für neutronenkinetische Berechnungen im Rahmen von Reaktorsicherheitsanalysen

Zusammenfassung

Das gekoppelte Rechenprogramm RELAP5/PANBOX ist für die Analyse von postulierten Störfällen in Kernkraftwerken entwickelt worden, die zu signifikanten Reaktivitätsänderungen und Leistungsumverteilungen im Reaktorkern führen. Über eine allgemeine von Siemens für RELAP5 entwickelte Schnittstelle ist im Rahmen dieser Arbeit das einfache punktkinetische Modell von RELAP5 durch den Kernreaktorsimulator PANBOX ersetzt worden. Statt des einfachen punktkinetischen Modells löst jetzt RELAP5/PANBOX die zeitabhängige dreidimensionale Mehrgruppen-Neutronendiffusionsgleichung zur Simulation des Reaktorkerns. Mit diesem Rechenprogramm können jetzt Störfälle, in denen lokale oder asymmetrische Reaktivitätsbeiträge wichtig sind, genauer analysiert werden. Um solche Störfälle identifizieren zu können, ist auch die Möglichkeit geschaffen worden, einzelne Komponenten der Reaktivität zu untersuchen. Insbesondere kann der Reaktivitätsbeitrag der Umverteilung des Neutronenflusses berechnet werden. Wenn dieser Beitrag relativ groß ist, dann ist ein dreidimensionales neutronenkinetisches Modell notwendig.

Das Hauptziel dieser Arbeit war die Entwicklung eines dimensional-adaptiven Kernmodells, das zwischen dreidimensionalen, eindimensionalen und punktkinetischen Modellen automatisch umschalten kann. Um das Verfahren zu realisieren, mußten zuerst punkt- und eindimensionale neutronenkinetische Modelle entwickelt werden, die mit der dreidimensionalen Lösung übereinstimmen. Die hier implementierte Version des punktkinetischen Modells konnte direkt aus der Literatur übernommen werden. Die Störungstheorie, die verwendet wird, um die Reaktivität genauer zu bestimmen, basiert auf der Lösung des dreidimensionalen Flusses mit der Nodalen Entwicklungs-Methode (NEM). Die stetige Form des eindimensionalen Modells ist, ähnlich wie beim punktkinetischen Modell, durch die Separation des dreidimensionalen Neutronflusses in eine Formfunktion und eine eindimensionale Amplitudenfunktion gewonnen worden. Die dreidimensionalen neutronenkinetischen Diffusionsgleichungen werden dann über die Ebene senkrecht zur Reaktorachse integriert. Die resultierenden eindimensionalen stetigen Gleichungen werden weiter mit NEM diskretisiert. Korrekturfaktoren, die den schon bekannten Heterogenitäts- oder Diskontinuitätsfaktoren ähneln, werden definiert, um die eindimensionale Lösung äquivalent mit der dreidimensionalen Lösung zu halten.

Dreidimensionale und eindimensionale Modelle und auch die Störungstheorie sind eng mit NEM verbunden. Es ist deshalb erforderlich, die theoretischen Grundlagen von NEM zu erörtern. Insbesondere wird die Konsistenz von NEM hier bewiesen; auch sind Stabilitätskriterien für die verschiedenen kinetischen Modelle entwickelt worden.

Kriterien zur Aktivierung der verschiedenen Modelle sind auch entwickelt worden. Die Kriterien zur Umschaltung vom dreidimensionalen auf das eindimensionale Modell bzw. vom eindimensionalen auf das punktkinetische Modell werden durch die Formfunktionen festgelegt. Die Kriterien ergeben sich daraus, daß eindimensionale und punktkinetische Modelle durch die quasi-statische adiabatische Näherung aus der dreidimensionalen Lösung abgeleitet worden sind. Während der Zeit, in der eine niedrigdimensionale Lösung aktiviert ist, kann die Zeitableitung der entsprechenden Formfunktion nur ungenau bestimmt werden. Deshalb kann die Wiedereinschaltung des dreidimensionalen Modells von verschiedenen sich ergänzenden Kriterien ausgelöst werden. Ein Kriterium wird durch die Extrapolation der letzten bekannten Zeitableitung der Formfunktion bestimmt. Auch ist ein Fehlerschätzer entwickelt worden, der von der Finiten Elemente Methode auf NEM adaptiert wurde. Zusätzlich sind Kriterien entwickelt worden, die auf absoluten und relativen Änderungen der Reaktivität beruhen.

Beispielrechnungen haben gezeigt, daß das adaptive Verfahren ausreichend genaue Ergebnisse liefert, und zwar mit 30% bis zu 70% weniger Rechenzeit. Die Störfälle, die als Beispiele benutzt worden sind, werden alle durch eine relativ große Umverteilung des Flusses charakterisiert. Für Störfälle mit geringerer Umverteilung werden die Rechenzeiten vermutlich noch kleiner. Die Ergebnisse, die mit Hilfe des adaptiven Verfahrens gewonnen werden, werden im Vergleich mit dreidimensionalen Referenzrechnungen meist zeitlich etwas verschoben. Sind diese Verschiebungen tolerierbar, können die Ergebnisse des adaptiven Verfahrens als sehr genau betrachtet werden.