Wissenschaftliche Berichte - FZKA 5965
Der Einfluß magnetischer Felder auf eine von unten beheizte Schicht aus elektrisch leitender Flüssigkeit
Zusammenfassung
Die Beschreibung von Naturkonvektionsströmungen flüssiger Metalle unter dem Einfluß äußerer Magnetfelder erfolgt anhand der Maxwell-Gleichungen zusammen mit den Grundgleichungen der Thermo- und Fluiddynamik.
Mit diesen magnetohydrodynamischen (MHD) Gleichungen wird eine lineare Stabilitätsanalyse für die in horizontaler Richtung unendlich ausgedehnte Schicht durchgeführt. Es ergibt sich hierbei ein mit wachsender vertikaler Magnetfeldkomponente verzögertes Einsetzen der Konvektionsbewegung bei gleichzeitiger Verkleinerung der Konvektionsstrukturen.
Besitzt das Magnetfeld dagegen ausschließlich eine horizontale Komponente, so führt dies zu einer Ausrichtung der Konvektionswalzen in Magnetfeldrichtung, eine stabilisierende Wirkung tritt hier nicht auf.
Eine Untersuchung des zeitlichen Verhaltens der Lösung am Interferenzpunkt der primären Instabilität zeigt, daß im für praktische Anwendungen relevanten Parameterbereich die thermische Konvektion als stationäre Bewegung einsetzt. Die Rückwirkung der induzierten Magnetfelder auf die Strömung kann daher vernachlässigt werden, so daß weiterführende Betrachtungen anhand der induktionsfreien MHD-Gleichungen erfolgen können.
Ist die Fluidschicht dagegen bei horizontalem Feld in Magnetfeldrichtung begrenzt, so ergeben sich an den magnetfeldsenkrechten Hartmannwänden zusätzliche Rückflußmöglichkeiten für die im Strömungskern induzierten, elektrischen Ströme.
Unter Annahme einer quasi-zweidimensionalen Strömung im Strömungskern kann eine analytische Behandlung der Gleichungen in Magnetfeldrichtung erfolgen. Das Problem ist dann in einer Ebene senkrecht zum Magnetfeld formulierbar.
Aus der linearen Stabilitätsanalyse ergibt sich nun ebenfalls eine stabilisierende Wirkung des horizontalen Magnetfeldes auf das Einsetzen der Konvektion. Anders als für das vertikale Magnetfeld bleibt die Größe der Konvektionsstrukturen hierbei nahezu unverändert.
Die Erfüllung der Bilanzgleichungen in einer vertikalen Ebene ist auch für den Fall eines vertikalen Magnetfeldes möglich. Das Problem der Rayleigh-Bénard Konvektion kann also anhand zweidimensionaler Gleichungen sowohl für ein vertikales als auch für ein horizontales Magnetfeld untersucht werden.
Eine numerische Lösung der dann vorliegenden Gleichungen gewährt Einblick in die wesentlichen physikalischen Phänomene wie die Reduktion des Wärmetransports, die Beeinflussung der Konvektionsstrukturen sowie das zeitliche Verhalten der Lösung.
Die hierfür durchgeführten Rechnungen liegen im Parameterbereich eines geplanten Experimentes, so daß die Ergebnisse miteinander verglichen werden können. Die sich derzeit im Bau befindliche Versuchseinrichtung wird vorgestellt.
The influenc of magnetic fields on a layer of electrically conducting fluid heated from below
Abstract
Natural convection of liquid metals under the influence of an external magnetic field are described by the Maxwell-equations together with the basic equations of thermo and fluid dynamics.
Using these magnetohydrodynamic (MHD) equations, a linear stability analysis is performed for an infinite layer. It turns out, that the onset of convection is shifted and the convective structures become smaller with growing vertical component of the magnetic field.
If the magnetic field has only a horizontal component, it does not change the range of stability but leads to an alignment of the convective rolls with the direction of the magnetic field.
From the investigation of the temporal behaviour of the solution at the point of marginal stability, it can be shown that in the range of practical application the onset of instability occurs as a steady motion. The influence of the induced magnetic fields on the fluid motion may be neglected and further studies can be carried out using the inductionless MHD-equations.
If the layer of fluid is limited by two walls perpendicular to a purly horizontal magnetic field, an additional path appears for the electric currents induced in the core.
Assuming two-dimensional (2D) flow in the core region an analytical solutions of the equation in the direction of the magnetic field allows a 2D-formulation of the problem in a vertical plane perpendicular to the magnetic field.
From the linear stability analysis of these 2D-equations one finds a stabilizing effect of the magnetic field on the onset of convection. In contrary to the vertical magnetic field, the size of the convective structures remains nearly the same.
A 2D-formulation of the basic equations is also possible for vertical magnetic fields. Thus, Rayleigh-Bénard convection under the influence of magnetic fields can be studied by 2D equations for both, vertical and for horizontal magnetic field.
A numerical solution gives an overview of the major physical effects like the reduction of heat transport and the spatial and temporal behaviour of the solution.
The calculations have been carried out in the range of parameters of a planned experiment so that the results may be compared. A description of the test section being in production is given.