Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6010

Turbulent Rayleigh-Bénard Convection in Low Prandtl-number Fluids

Abstract

An experimental investigation of Rayleigh-Bénard convection in liquid sodium has been performed in cylindrical test cells with aspect ratios between 20 and 4.6 for a range of Rayleigh numbers 10⁴ < Ra < 5·10⁶. The Prandtl number is between 6.0 ·10^-2 ± 0.1 · 10^-3. For low Rayleigh number Ra<10⁴ the dimensionless heat flux, Nu, is mainly conduction controlled and close to 1; a correlation Nu=0.115 Ra^0.25 describes the observations adequately for 2·10⁴ < Ra < 5·10⁶. It is shown that the Nusselt numbers are smaller for sodium than for other fluids with larger Prandtl numbers such as mercury and helium. This contrasts with the relation Nu~(Ra^2/7·Pr^-1/7) but conforms with the theoretically predicted relation Nu~(RaPr)^1/4 for low Prandtl number fluids. The heat transfer as well as the statistical properties of the turbulent convection are significantly influenced by convection mode transitions in the test cell of small aspect ratio. The formation of thermal boundary layers occurs only at high Rayleigh numbers of the order Ra>10⁶. An instability in these thermal boundary layer triggers a new mode of large scale fluctuating motion. The analysis of the temperature time signals shows that the temperature field behaviour up to a Rayleigh number Ra~5·10⁶ is essentially dissipative.

Turbulente Rayleigh-Bénard Konvektion in Flüssigkeiten mit niedrigen Prandtl-Zahlen

Zusammenfassung

Eine Rayleigh-Bénard Konvektionsströmung in flüssigem Natrium wurde in zylindrischen Behältern mit einem Durchmesser- zu Höhenverhältnis zwischen 20 und 4.6 in einem Bereich der Rayleigh-Zahlen von 10⁴ < Ra < 5·10⁶ untersucht. Die Prandtl-Zahl betrug dabei 6.0 · 10^-2 ± 0.1 · 10^-3. Für kleine Rayleigh-Zahlen Ra<10⁴ ist der Wärmefluß über die Schicht im wesentlichen durch Wärmeleitung bestimmt. Die Nusselt-Zahl liegt dann nahe bei dem Wert eins. Im Bereich der Rayleigh-Zahlen von 2·10⁴ < Ra < 5·10⁶ beschreibt eine Beziehung Nu=0.115 Ra^0.25 die experimentellen Daten für den Wärmedurchgang zufriedenstellend. Es kann gezeigt werden, daß die Nusselt-Zahlen für flüssige Natriumschichten kleiner ausfallen als für jede andere Flüssigkeit mit größeren Prandtl-Zahlen wie etwa Quecksilber oder Helium. Dies ist in Widerspruch zur theoretisch herleitbaren Beziehung Nu~(Ra^2/7·Pr^-1/7), stimmt aber für kleine Prandtl-Zahlen mit einer Relation Nu~(RaPr)^1/4 überein. Die Wärmeübertragung und die statistischen Eigenschaften der turbulenten Konvektion werden wesentlich bestimmt durch Übergänge zwischen verschiedenen Konvektionsmoden in einem Versuchsbehälter mit relativ kleinem Durchmesser- zu Höhenverhältnis. Thermische Grenzschichten bilden sich erst bei hohen Rayleigh-Zahlen der Ordnung Ra>10⁶ aus. Eine Instabilität dieser thermischen Grenzschicht scheint eine neue großräumige zeitlich fluktuierende Konvektionsform auszulösen. Die Analyse der zeitabhängigen Temperatursignale zeigt, daß sich die Temperatur im untersuchten Rayleigh-Zahl-Bereich wie ein passiver Skalar verhält.