Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6053

Thermoplastizität und Thermoviskoplastizität mit Schädigung bei kleinen und großen Deformationen

Kurzfassung

Der vorliegende Bericht befaßt sich mit der Formulierung und Integration von Materialmodellen mit isotroper Schädigung. Basierend auf der irreversiblen Thermodynamik mit inneren Zustandsvariablen werden Materialmodelle der Thermoplastizität und Thermoviskoplastizität mit nichtlinearer isotroper und nichtlinearer kinematischer Verfestigung vorgestellt, die in thermodynamisch konsistenter Weise mit Schädigung gekoppelt sind. Die konstitutiven Gleichungen werden so formuliert, daß der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in Form der Clausius-Duhem-Ungleichung für alle zulässigen Prozesse stets erfüllt ist.

Für drei Plastizitätsmodelle, die für kleine Deformationen formuliert und in unterschiedlicher Weise mit Schädigung gekoppelt sind, wird eine Möglichkeit aufgezeigt, wie diese in thermodynamisch konsistenter Form auf große Deformationen verallgemeinert werden können. Die Schädigungsentwicklung wird durch eine Evolutionsgleichung für duktile Schädigung beschrieben, die sowohl Porenbildung als auch Porenwachstum berücksichtigt. Die Verallgemeinerung der konstitutiven Gleichungen auf große Deformationen basiert auf dem sogenannten Konzept der dualen Variablen. Die Materialgleichungen unterliegen einer speziellen thermodynamischen Formulierung, deren Besonderheit einerseits in der Wahl der Verzerrungs- und Spannungstensoren sowie den zugehörigen objektiven Ableitungen, andererseits in der Modellierung der kinematischen Verfestigung liegt.

Im Hinblick auf eine effiziente numerische Umsetzung werden kleine elastische Verzerrungen und eine vereinfachte kinematische Verfestigungsregel angenommen. Für diese vereinfachte Version der Materialmodelle müssen gewisse Restriktionen erfüllt sein, damit die Clausius-Duhem-Ungleichung in hinreichender Weise befriedigt wird.

Für eine auf Thermoviskoplastizität erweiterte, vereinfachte Version wird ein effektiver, impliziter Integrationsalgorithmus vorgestellt, der auf einem Operator-Split-Verfahren basiert. Die spezielle Struktur des Differentialgleichungssystems ermöglicht eine Reduktion der mit dem Newton-Verfahren zu lösenden Gleichungen. Die konstitutiven Beiträge zur Tangentensteifigkeitsmatrix werden analytisch ermittelt.

Das vorgestellte Integrationsverfahren wurde über die Benutzerschnittstelle UMAT in das Finite Elemente Programm ABAQUS implementiert. Einige Anwendungsbeispiele für verschiebungs- und kraftgesteuerte Prozesse werden diskutiert. Im Rahmen einer gekoppelten thermomechanischen FE-Analyse wird der Einschnürvorgang einer axialsymmetrischen Zugprobe simuliert sowie das Verformungsverhalten eines mit Innendruck und Temperatur beaufschlagten dünnwandigen Zylinders untersucht.

Small and Finite Deformation Thermoplasticity and Thermoviscoplasticity with Damage

Abstract

This report deals with the formulation and numerical integration of constitutive models with isotropic damage. Based on the irreversible thermodynamics and the internal state variable theory, damage-thermoplasticity and -thermoviscoplasticity models incorporating nonlinear isotropic and nonlinear kinematic hardening are presented. Care is taken that the evolution equations governing the hardening response satisfy the second law of thermodynamics in the form of the Clausius-Duhem inequality for every admissible process.

For three elastoplastic damage models, a possibility to generalize the constitutive equations from small to finite deformations is shown. A damage evolution equation for ductile damage is formulated taking into account the nucleation and growth of voids. The generalization of the constitutive equations to finite deformations is based on the concept of so-called dual variables. The characteristic features of the theoretical framework adopte, are the choice of the strain and stress tensors and suitable associated time derivatives as well as the modeling of the kinematic hardening.

In view of an efficient numerical integration procedure, small elastic strains and a simplified kinematic hardening rule is assumed. For this simplified version of the constitutive models some restrictions must be fulfilled in order to satisfy the Clausius-Duhem inequality in a sufficient way.

For a simplified version of a damage-thermoviscoplasticity model an efficient, implicit time integration algorithm making use of the operator splitting methodology is presented. The special structure of the system of differential equations allows a reduction of the equations to be solved by means of Newton's method. The contributions to the consistent tangent modulus are calculated analytically.

The resulting integration algorithm has been implemented as a UMAT-subroutine into the ABAQUS finite element code. Some numerical examples for displacement and force controlled processes are discussed. Based on a coupled thermomechanical FE analysis, the necking of a axisymmetric tensile specimen and the deformation behavior of a thin cylinder under internal pressure and thermal loading is simulated.