Abstract

In the present report an analytically based scheme is presented, which allows to capture the influence of basal solidification onto a spreading flow of liquid melt with poor thermal conductivity.

Based on an underlying lubrication theory we derive an approximation for the temperature field and, thus, for the s/l-interface. Solutions are found based on similarity transformations or numerical schemes using the method of lines. Effects due to capillarity or liberation of latent heat are negligible. Solidification occurs at a defined solidification temperature, no mushy solidification regime is presumed. For the temperature field we use a quasi-steady approximation, which leads with respect to reactor safety applications to a conservative result for the crust influence onto the spreading flow. Furthermore, we assume both thermal conductivity and density to be constant and equal in the liquid and solid phases.

The spreading flow is characterized in terms of Reynolds number Re, Froude number Fr, Prandtl number Pr and an aspect ratio e. For the spreading volume we allow for , which leads to a characterization of all possible spreading flows in terms of the exponent a.

Within the viscous/gravitational regime, eRe << 1, we find for melts with Pr >> 1 a weak influence of the bottom crust onto the spreading flow. With increasing crust thickness we find a slow down of the spreading, due to a reduction of the driving hydrostatic pressure head. For  we find a complete stop of the spreading for a < 7/4. For values a >= 7/4 the influence of basal solidification, in contrast, will not lead to a stop of the spreading.

Ausbreitung von Schmelzen bei gleichzeitiger Erstarrung auf der Bodenplatte

Zusammenfassung

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Ausbreitung viskoser Schmelzen mit schlechter Temperaturleitfähigkeit unter dem Einfluß erstarrender Krusten auf der Bodenplatte.

Basierend auf einer nichtisothermen Dünnfilmapproximation wird eine Lösung für das Temperaturfeld und damit für die s/l-Grenzfläche hergeleitet. Zur Lösung werden Ähnlichkeitstransformationen und alternativ numerische Verfahren verwendet. Effekte durch Oberflächenspannung und Freisetzung von Latentwärme sind in Rahmen dieser Betrachtung vernachlässigbar. Innerhalb der Modellbildung erfolgt die Erstarrung bei einer festen Erstarrungstemperatur. Für das Temperaturfeld wird eine quasistationäre Näherung verwendet. Dies führt bei Reaktorsicherheitsfragen zu einer konservativen Abschätzung der nichtisothermen Einflüsse auf die Ausbreitung der Schmelze. Weiterhin werden für die Dichte und die Temperaturleitfähigkeit identische und konstante Werte in der festen und flüssigen Phase verwendet.

Charakterisiert wird das Problem der nichtisothermen Ausbreitung viskoser Schmelzen durch die Reynolds-Zahl Re, die Froude-Zahl Fr, die Prandtl-Zahl Pr und ein Längenverhältnis e. Für das Volumen der Schmelze wird das allgemeine Gesetz  angenommen. Somit können anhand des Parameters a typische Ausbreitungsprobleme klassifiziert werden.

Für Schmelzen mit Pr >> 1 finden wir einen schwachen Einfluß der erstarrenden Krusten auf die Ausbreitung der darüberliegenden Schmelze. Mit wachsender Krustendicke wird die Ausbreitung durch eine Reduzierung der antreibenden hydrostatischen Druckdifferenz verlangsamt. Für  ist lediglich für a < 7/4 mit einem Anhalten der Ausbreitung zu rechnen. Für a >= 7/4 führt der Einfluß erstarrender Krusten auf der Bodenplatte hingegen nicht zu einem Stop der Ausbreitung.