Abstract

Our aim is the motivation of a macroscopic constitutive model for engineering reliability analysis purposes of piezoceramic components designed for so-called ``smart'' electromechanical sensor and actuator applications. Typically, such components are made of materials like ferroelectric PZT ceramics which exhibit significant history dependent nonlinearities as the well known dielectric, butterfly, and ferroelastic hystereses due to switching processes. Furthermore, phase transitions lead to distinct thermo-electromechanical coupling properties and rate effects are present.

In a first step, we propose a constitutive framework capable of representing general thermo-electromechanical processes. This framework makes use of internal variables and is thermodynamically consistent with the Clausius-Duhem inequality for all admissible processes.

Next, we focus on uni-axial electromechanical loadings and introduce microscopically motivated internal variables and their evolution equations. In order to verify the underlying a priori assumptions, we discuss extensively the numerically calculted model response to standard electromechanical loading paths. It turns out that the model represents the typical hystereses mentioned above as well as mechanical depolarization and other nonlinear electromechanical coupling phenomena. Furthermore, the model response exhibits rate effects.

Ein Modell für PZT-Keramiken unter einachsigen Belastungen

Unser Ziel ist die Motivation eines makroskopischen Stoffgesetzes zum Zwecke strukturmechanischer Zuverlässigkeitsanalysen von piezokeramischen Komponen-ten für sogenannte ''intelligente'' elektromechanische Sensor- und Aktuatoranwen-dungen. Meist werden solche Komponenten aus ferroelektrischen PZT-Keramiken hergestellt, die infolge von Umklappprozessen ausgeprägt geschichtsabhängige Nichtlinearitäten aufweisen wie die wohlbekannte dielektrische Hysterese, die Schmetterlingshysterese und die ferroeleastische Hysterese. Auch führen Phasen-übergänge zu bestimmten thermo-elektromechanischen Koppelphänomenen, und es treten Geschwindigkeitseffekte auf.

In einem ersten Schritt schlagen wir einen Modellrahmen vor, der geeignet ist, allge-meine thermo-elektromechanische Prozesse zu erfassen. Dieser Modellrahmen be-ruht auf inneren Variablen und ist thermodynamisch konsistent für alle zulässigen Prozesse.

Als nächstes beschränken wir uns auf einachsige elektromechanische Belastungen und führen mikroskopisch motivierte innere Variable mit ihren Evolutionsgleichungen ein. Um unsere A-Priori-Annahmen zu verifizieren, diskutieren wir ausführlich die numerisch berechnete Antwort auf übliche elektromechanische Belastungspfade. Es zeigt sich, daß das Modell die oben erwähnten typischen Hysteresen, sowie auch die mechanische Depolarisation und andere nichtlineare elektromechanische Koppelphänomene darstellt. Weiterhin zeigt das Modell Geschwindigkeitseffekte.