Indikation von Strukturelementen durch Dimensionsbetrachtungen

Zusammenfassung

Dies ist ein Arbeitsbericht zum DFG-Fördervorhaben "`Modellstrukturierung von sicherheitsrelevanten technischen Systemen mittels tensororientierter Mustererkennung und Genetischen Algorithmen"' (BR 1303/3-1). In der Arbeit werden zwei Bewertungsmaße zur Indikation von Strukturelementen für lineare SISO-Systeme vorgestellt und deren Möglichkeiten anhand von Simulationsbeispielen demonstriert. Die Besonderheit dieser beiden Bewertungsmaße ist, dass für ein PT_nT'_m-System eine Polstelle und/oder eine Nullstelle als Modell angesetzt wird. Die Bewertungsmaße dienen also nicht der Parameteridentifikation, sondern der Indikation von Strukturelementen.

Die generelle Vorgehensweise ist für beide Bewertungsmaße gleich, basiert auf einer Dimensionsbetrachtung an einem Fehlermodell und wurde im Bericht FZR-244 eingeführt.

Das erste Bewertungsmaß ist der Verlauf des MKQ-Schätzfehlers. Der MKQ-Schätzfehler ist hier der Fehler der MKQ-Schätzung der Parameter des dimensionsreduzierten Fehlermodells. Für den Fall, dass das angesetzte Modellelement Bestandteil des zu modellierenden Systems ist, ist das dimensionsreduzierte Fehlermodell exakt und der Schätzfehler wird im ungestörten Fall Null.

Das zweite Bewertungsmaß ist der Verlauf der Singulärwerte einer vom Fehlermodell abhängigen Matrix. Die Matrix ist so konstruiert, dass ihre Spalten linear abhängig werden, wenn das angesetzte Modellelement Bestandteil des zu modellierenden Systems ist.

Beide Verfahren benötigen einen geschätzten Frequenzgang. Dabei sind 10 bis 20 logarithmisch verteilte Frequenzpunkte ausreichend und 5 % bis 15 % Störung kann noch toleriert werden. Die Indikation mittels der Singulärzahl ist der Indikation mittels MKQ-Schätzfehler vorzuziehen, da die Bestimmung der Singulärzahl weniger numerische Probleme bereitet. Mit Hilfe der Indikation von Strukturelementen kann ein System schrittweise modelliert werden. Die hier vorgestellten Methoden lassen sich überall dort anwenden, wo das Fehlermodell als lineare Beziehung formuliert werden kann.

Indication of structure elements through consideration of dimensions

Abstract

The report describes a new method and two criterions of quality for the estimation of structure elements of continuous linear dynamic systems. With the usual system identification methods it is necessary to pretend a fitting system order. In contrast to that, our method is able to estimate a single structure element in a system with many structure elements (e.g. a single zero of a linear dynamic system with four poles and two zeroes). For our method the knowledge about the order of the system is not necessary.