Closure Models for the Computation of Dilute Bubbly Flows

Abstract

In the large scale computation of turbulent bubbly flow limited computer resources imply that not all phase interfaces and adjoining boundary layers may be resolved. The problem of devising appropriate closure models thus arises. Two closure problems are considered in this report. The computational procedure is assumed to be based upon the center of mass conservation equations. The first closure problem considered is the discrepancy between the center of mass momentum flux and the true momentum flux in a grid cell. This discrepancy is expressed by a momentum drift flux (MDF) term. Two models allowing computation of the MDF term are presented. The first model uses a viscid-inviscid interaction analysis of the flow around a single bubble and is suitable for laminar flow. The second model modifies the Helmholtz decomposition of the turbulent velocity field into a scalar and a vector potential. The Poisson equations giving the two potentials are solved with modified right hand side terms. The modifications reflect the influence of the unresolved boundary conditions on the bubble interfaces. The second closure problem considered is the derivation of a subgrid scale stress (SGS) model for unresolved turbulent motion. The unresolved bubbles are represented through their hydrodynamic potential. Kinetic theory is applied to derive an additional viscosity due to the unresolved bubbles. This effect is used in a renormalization group analysis to derive an SGS model. The report closes with some considerations on minimal surface energy interface reconstruction.

Schließungsmodelle für die numerische Berechnung von Blasenströmungen mit geringem Gasanteil

Zusammenfassung

Der hohe numerische Aufwand und die begrenzte Leistung heutiger Computer erlauben es bei großskaligen numerischen Berechnungen von turbulenten Blasenströmungen nicht, die Phasengrenzflächen und die entsprechenden Grenzschichten detailliert aufzulösen. Damit ergibt sich das Problem, geeignete Schließungsmodelle zu entwickeln. In diesem Bericht werden zwei Schließungsprobleme betrachtet. Dabei wird davon ausgegangen, daß das Berechnungsverfahren auf den Erhaltungsgleichungen für die Massenschwerpunktgrößen der Zweiphasenströmung basiert. Das erste Schließungsproblem behandelt die Abweichung zwischen dem Impulsfluß des Massenschwerpunkts und dem wahren Impulsfluß in einer Gitterzelle. Diese Abweichung wird ausgedrückt durch einen Drift-Impulsfluß. Es werden zwei Modelle zur Berechnung des Drift-Impulsflusses vorgestellt. Das erste Modell verwendet eine Kombination aus reibungsfreier und reibungsbehafteter Analyse der Umströmung einer Einzelblase und ist für laminare Strömung geeignet. Das zweite Modell basiert auf der Helmholtz-Zerlegung des turbulenten Geschwindigkeitsfeldes in ein skalares Potential und ein Vektorpotential. Zur Bestimmung der beiden Potentiale werden Poisson-Gleichungen mit modifizierter rechter Seite gelöst. Die Modifikationen spiegeln dabei den Einfluß der nicht aufgelösten Grenzschichtbedingungen an der Phasengrenze der Blase wider. Das zweite Schließungsproblem behandelt die Entwicklung eines Feinstrukturmodells für räumlich nicht aufgelöste turbulente Fluktuationen. Die nicht aufgelösten Blasen werden über ihr hydrodynamisches Potential dargestellt. Mit Hilfe der kinetischen Theorie wird für die nicht aufgelösten Blasen eine zusätzliche Viskosität abgeleitet. Darauf aufbauend wird mit einer Renormalisierungsgruppen-Analyse ein Feinstrukturmodell entwickelt. Der Bericht schließt mit Überlegungen zur Rekonstruktion von Phasengrenzflächen basierend auf dem Prinzip der Minimierung der Oberflächenenergie.