Zur Lösung ständig komplizierterer Strömungsprobleme nimmt die Anforderung an die erfaßbare Rechengeometrie zu. Für die Darstellung einer komplexen Geometrie sind kartesische oder zylindrische Koordinatensysteme, mit denen das Rechenprogramm FLUTAN arbeitet, allein nicht mehr ausreichend. Es besteht deshalb die Notwendigkeit von Strömungsberechnungen im allgemeinen Koordinatensystem, damit die numerische Simulation in beliebiger, zumindest jedoch krummlinig berandeter Geometrie durchgeführt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein numerisches Rechenverfahren für die Diskretisierung von Strömungen in einem körperangepaßten Gitter entwickelt.
Das Rechenverfahren wird durch die dreidimensionale Koordinatentransformation für die Impulsgleichungen, die Kontinuitäts- und Energiegleichung im versetzten nichtorthogonalen Gitter erstellt. Aufgrund der Anschaulichkeit und der leichteren Diskretisierung der transformierten Gleichungen werden kartesische Geschwindigkeitskomponenten eingesetzt. Die Definition aller drei kartesischen Geschwindigkeitskomponenten an jeder Oberfläche eines Kontrollvolumens sichert die enge Druck-Geschwindigkeit-Kopplung auch auf stark krummlinigen Gittern. Nach der Diskretisierung und der linearen Interpolation erscheinen insgesamt 19 unbekannte Druckknoten in der transformierten Druckgleichung für drei Dimensionen. Durch die explizite Behandlung der quer-abgeleiteten Terme ergibt sich wieder der übliche 7-Punkt-Gleichungstyp, der mit den existierenden Solvern gelöst werden kann. Hierbei können die Randbedingungen direkt an den gekrümmten Rändern definiert werden. Das Rechenverfahren dieser Arbeit stellt einen Fortschritt dar gegenüber den bisherigen Verfahren für eine versetzte Anordnung. Das Rechenverfahren ist durch eine gemeinsame Daten- und Ablaufstruktur mit FLUTAN kompatibel und in diesem Programm realisiert.
Zur Verifikation des erstellten Rechenverfahrens werden für die transformierten Impulsgleichungen stationäre Kanalströmungen in zwei- und dreidimensionalen orthogonalen Gittern bei räumlichen Drehungen, in divergenten Geometrien und in Parallelogrammen unter Winkelvariationen für die Nichtorthogonalität numerisch simuliert. Für die transformierte Energiegleichung werden die zeitabhängige Wärmeleitung, die Naturkonvektion beim Kamineffekt und in geschlossenen Behältern mit unterschiedlichen Winkeln untersucht. Dabei wird numerische Stabilität nachgewiesen. Alle Rechenergebnisse werden entweder mit analytischen Lösungen oder mit empirischen Werten verglichen, wobei sehr gute Übereinstimmungen erzielt werden.
Nach der erfolgreichen Verifikation des neuen Rechenverfahrens wird es für ein Beispiel im Rahmen der Reaktorsicherheit angewandt. Ein optionales Sumpfkühlkonzept SUCO für den EPR wird mit dem Rechenverfahren numerisch untersucht. Dessen Ergebnisse stimmen gut mit dem Experiment überein. Im kartesischen Koordinatensystem kann die Strömung zwar auch berechnet werden, der schräge Rand wird jedoch durch Stufen approximiert und verursacht damit schwer abschätzbare Fehler. Außerdem wird eine erweiterte Simulation für eine verbesserte Konstruktion der Sumpfgeometrie durchgeführt. Darin wird eine deutliche Verstärkung der Konvektion erzielt und die Kühlbarkeit der Kernschmelze wird erheblich verbessert.
Die numerischen Rechenergebnisse zeigen, daß
das entwickelte Rechenverfahren Strömungsberechnungen in beliebiger
Geometrie mit gekrümmten Berandungen ermöglicht und das Ziel
dieser Arbeit damit erreicht ist.
A
NUMERICAL CALCULATION METHOD FOR FLOW DISCRETISATION IN COMPLEX GEOMETRY
WITH BODY-FITTED GRIDS
Abstract
A
numerical calculation method basing on body fitted grids is developed in
this work for computational fluid dynamics in complex geometry. The method
solves the conservation equations in a general nonorthogonal coordinate
system which matches the curvilinear boundary. The nonorthogonal, patched
grid is generated by a grid generator which solves algebraic equations.
By means of an interface its geometrical data can be used by this method.
The
conservation equations are transformed from the Cartesian system to a general
curvilinear system keeping the physical Cartesian velocity components as
dependent variables. Using a staggered arrangement of variables, the three
Cartesian velocity components are defined on every cell surface. Thus the
coupling between pressure and velocity is ensured, and numerical oscillations
are avoided. The contravariant velocity for calculating mass flux on one
cell surface is resulting from dependent Cartesian velocity components.
After the discretisation and linear interpolation, a three dimensional
19-point pressure equation is found. Using the explicit treatment for cross-derivative
terms, it reduces to the usual 7-point equation. Under the same data and
process structure, this method is compatible with the code FLUTAN using
Cartesian coordinates.
In
order to verify this method, several laminar flows are simulated in orthogonal
grids at tilted space directions and in nonorthogonal grids with variations
of cell angles. The simulated flow types are considered like various duct
flows, transient heat conduction, natural convection in a chimney and natural
convection in cavities. Their results achieve very good agreement with
analytical solutions or empirical data. Convergence for highly nonorthogonal
grids is obtained.
After
the successful validation of this method, it is applied for a reactor safety
case. A transient natural convection flow for an optional sump cooling
concept SUCO is simulated. The numerical result is comparable with the
experiment. To improve the cooling concept, a further simulation is carried
out for a modified geometry with a slightly inclined cooler. This is difficult
to be done in the Cartesian coordinate system. The result gained with the
new discretisation method demonstrates an increase in the convection velocities
and thus an improved cooling capability for the core melt. The method significantly
expands the application range of the numerical simulation from simple geometry
to arbitrary geometry.