Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6817

Three-dimensional buoyant convection in a rectangular box with thin conducting walls in a strong horizontal magnetic field

S. Molokov, L. Bühler

Abstract
Three-dimensional buoyant convection in a rectangular box with electrically conducting walls in the presence of a strong, horizontal magnetic field has been considered. The electric conductance of the six walls is arbitrary. An asymptotic solution to the problem in the inertialess and small Peclet number approximations has been obtained for high values of the Hartmann number, Ha. The solution is valid for an arbitrary temperature distribution resulting from both differential heating of walls and internal heat sources. The three-dimensional flow is characterised by the presence of high-velocity jets at the vertical walls of the cavity. The velocity of the jets is O(Ha^1/2) times higher than in the bulk of the fluid. For sufficiently high boxes, comparison of the velocity profiles in the middle of a box with fully developed solutions developed previously for infinitely long rectangular ducts gives excellent agreement. Properties of convective flows have been investigated and examples for various temperature distributions have been presented. It has been shown that for wall conductance ratios ~0.1, the three-dimensional effects are confined to about one value of the characteristic dimension of the duct cross-section at the top and the bottom of the box. The flow pattern has been shown to be very sensitive to symmetries of temperature and to variations of the wall conductance ratios. This property may be used to optimise the convective flow pattern. The numerical code developed on the basis of the asymptotic model is a flexible, fast tool to analyse and optimise convective flows in various blanket designs.

Dreidimensionale Konvektion in einer quaderförmigen Geometrie mit dünnen leitenden Wänden in einem starken horizontalen Magnetfeld

Zusammenfassung
In diesem Bericht werden dreidimensionale Konvektionsströmungen in quaderförmigen Geometrien mit elektrisch leitenden Wänden in einem horizontalen Magnetfeld untersucht. Die elektrische Leitfähigkeit der sechs Wände ist beliebig. Für große Hartmann Zahlen Ha wurden asymptotische Lösungen für trägheitsfreie Strömungen bei kleinen Peclet Zahlen ermittelt. Diese Lösungen gelten für beliebige Temperaturverteilungen, entstanden durch unterschiedlich beheizte Wände und/oder durch volumetrisch freigesetzte interne Beheizung. Die dreidimensionale Strömung ist charakterisiert durch Jets mit hohen Geschwindigkeiten entlang vertikaler Wände. Die Geschwindigkeit im Jet ist O(Ha^1/2) höher als im Kern der Strömung. Für sehr lange Kavitäten ergibt ein Vergleich der Strömung in der Mittelebene mit der einer voll entwickelten Strömung eine sehr gute Übereinstimmung. Es wurden Strömungsgrößen für verschiedene Temperaturverteilungen bestimmt. Es konnte gezeigt werden, dass für Wandleitparameter ~0.1 dreidimensionale Strömungsbereiche auf die unmittelbare Nähe der oberen und unteren Enden der Geometrie beschränkt sind. Die Strömungsverteilung reagiert sehr sensitiv auf Symmetrien des Temperaturfeldes und auf die Variation der Leitfähigkeit der Wände. Diese Eigenschaft könnte zur Optimierung der Konvektionsströmung genutzt werden. Das entwickelte numerische Rechenprogramm auf der Basis eines asymptotischen Modells ist ein flexibles und schnelles Werkzeug zur Berechnung konvektiver Strömungen für verschiedenste Blanket-Designs.

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