Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6896
Simulation von Größeneffekten mit mikromorphen Theorien
Daniel Hofer
Zusammenfassung
Gegenstand des vorliegenden Berichtes ist die
Simulation von Längenskaleneffekten mit einer linearen mikromorphen Theorie.
Von zentraler Bedeutung für diese Theorie ist der 2. Hauptsatz der
Thermodynamik in Form der Clausius- Duhem- Ungleichung, aus dem die Elastizit
ätsgesetze und eine innere Dissipationsungleichung hergeleitet werden. Typische
Merkmale sind hierbei die additiven Aufspaltungen der Verzerrungs- und
Krümmungstensoren in elastische und plastische Anteile und die Berücksichtigung
von skalarer Schädigung.
Nach Darstellung der mikromorphen Theorie in einer
thermodynamisch konsistenten Art und Weise wird deren Implementierung in Form
von benutzerdefinierten Elementen in die FEProgramme ABAQUS und DAEdalon
beschrieben. Es handelt sich hierbei um isoparametrische Elemente mit
quadratischen Ansatzfunktionen für den ebenen Verzerrungszustand.
Anhand der Diskussion des
Spannungskonzentrationsfaktors einer Lochscheibe wird gezeigt, dass die Theorie
in der Lage ist, im elastischen Bereich Größeneffekte wiederzugeben. Zu diesem
Zweck werden Studien zweier Materialparameter durchgeführt.
Für eine gelochte Zugprobe folgt die Analyse von
Längenskaleneffekten des inelastischen Bereichs. Es zeigt sich, dass hierbei
die Berücksichtigung skalarer Schädigung von entscheidender Bedeutung ist.
Simulation
of size-effects using micromorphic theories
Abstract
The
aim of this report is to investigate linear micromorphic models with respect to
size-effects. Great importance is attached to the second law of thermodynamics
in form of the Clausius- Duhem-inequality. The elasticity laws and an intrinsic
dissipation inequality are derived from this inequality. Typical
characteristics of the theory are additive decompositions of strain and
curvature tensors and the consideration of scalar-valued damage, respectively.
The
thermodynamically consistent formulated theory is implemented in
finite-element-codes ABAQUS and DAEdalon in form of user-defined elements.
Isoparametric two-dimensional 8- node elements (plane strain) with quadratic
shape functions are developed.
Based on the
discussion of the stress concentration factor of a disc with central hole under
uniform loading conditions it is shown that the theory is able to predict
size-effects in the elastic range. For this purpose studies of two material
parameters are performed.
A
tension-test specimen with central hole is discussed to study size-effects of
the inelastic range. It is shown that the consideration of scalar-valued damage
is essential in this case.
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