Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6904

Inertialess magnetohydrodynamic flows in expansions and contractions

L. Bühler

Abstract
Inductionless, incompressible MHD flows in expansions of rectangular ducts are investigated by asymptotic techniques for strong, uniform, externally applied magnetic fields. The geometries considered are closely related to applications in nuclear fusion reactors, where liquid alloys are used as breeding materials. The liquid metal velocities are very small so that inertiais negligible in comparison with the electromagnetic forces. The major balance of forces establishes in the core between pressure and Lorentz forces while viscous forces are confined to very thin boundary layers along the duct walls. Near the expansion one can observe an intense exchange of flow between the upstream and downstream cores with the corresponding side layers. This effect becomes more pronounced with decreasing length of the expansion region. For the limiting case of infinitesimally expansion length, i.e. for a sudden expansion an internal layer develops along magnetic field lines. This expansion layer matches the solutions in both rectangular ducts. Depending on the electric conductivity of the duct walls this layer is able to carry a significant amount of the total flow. The three-dimensional flow near the expansion drives additional electric currents which are responsible for higher pressure drop compared with fully developed conditions. As an example, the detailed flow structure in the expansion layer is analyzed and discussed for an expansion ratio of 4:1.

Trägheitsfreie magnetohydrodynamische Strömungen in Expansionen und Kontraktionen

Zusammenfassung
Mittels asymptotischer Verfahren werden induktionsfreie, inkompressible magnetohydrodynamische Strömungen in Rechteckkanälen mit Querschnittserweiterungen untersucht, unter dem Einfluss starker, externer Magnetfelder. Ähnliche Geometrien findet man in Blankets von Fusionsreaktoren, in denen Flüssigmetalle als Brutmaterial verwendet werden. Die Geschwindigkeiten der flüssigen Metalle sind dabei sehr klein, so dass Trägheitskräfte im Vergleich zu den elektromagnetischen Kräften vernachlässigt werden. Im Kernbereich der Strömung stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Druckkräften und Lorentzkräften ein. Viskose Kräfte beeinflussen die Strömung lediglich in dünnen Grenzschichten entlang der Kanalwände. Im Bereich der Expansion kommt es zu einem intensiven Austausch von Fluid zwischen den Kernströmungsgebieten und den Seitengrenzschichten. Mit abnehmender Länge der Expansion verstärken sich diese Effekte. Für den Grenzfall einer plötzlichen Querschnittserweiterung findet man schließlich eine interne Scherschicht, die sich entlang von magnetischen Feldlinien ausrichtet. Über diese Schicht werden die Lösungen in den beiden Rechteckkanälen kontinuierlich miteinander verbunden. Je nach elektrischer Leitfähigkeit der Kanalwände kann diese Schicht einen beachtlichen Teil des Volumenstroms aufnehmen Im Bereich der Expansion treibt die dreidimensionale Strömung zusätzliche elektrische Ströme, die zu einem erhöhten Druckverlust führen. An einem Beispiel, für ein Expansionsverhältnis von 4:1, wird die Struktur der Grenzschichtströmungen detailliert untersucht und diskutiert.

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