Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6930
Similarity and Size Effects in the
Quasi-Static Testing of Notched Specimens - A Review
Thilo Malmberg
Abstract
The question of similarity or non-similarity or size effects
in deformation and failure is a long-standing problem which has gained recently
considerable attention because of its importance for the transferability of
mechanical test results of geometrically similar, scaled down structural models
to full scale structures using similitude laws. Moreover, it concerns also the
validity of the use of small scale laboratory type test results as a basis for
the computational modelling of large scale components.
Special attention has to be given to structures with strain concentrators,
such as holes or notches, which are susceptible to excessive strains, damage,
and crack initiation. These mechanisms and the non-uniformity of the associated
stress and strain distributions (stress and strain gradients) may induce size
effects which are more pronounced than for uniform distributions.
In support of the EU-Project LISSAC (“Limit Strains for Severe
Accident Conditions”), a literature survey was performed concerning mechanical
test results of geometrically similar, bluntly or sharply notched specimens
made of metallic materials, predominantly steel. In most cases the specimens
are of relatively simple shape, such as circular tension specimens with a
circumferential V- or U-notch, single-edge-notched bend specimens with
rectangular cross sections, compact tension specimens, and others. The review
has to be restricted to quasi-static loading conditions. Attention is focussed
on test results of specimens of nominally the same material which are
geometrically similar to a very large extent. Results of primary interest are:
• Records
representing normalized loads or stresses versus normalized displacements or
strain measures based on load-point displacement, notch opening, or crack
extension.
• Specific quantities
derived from these, such as absorbed energies up to fracture, maxi-mum load, or
crack initiation, normalized displacements or strains at maximum load or at a
sudden load drop.
• Reduction of area or
diametrical strain at a notch as well as relative notch mouth opening after
fracture.
• Crack initiation
and crack propagation behaviour.
Although not part of the primary interest, the size influence on
characteristic quantities of Linear Elastic Fracture Mechanics and
Elastic-Plastic Fracture Mechanics is also considered to some extent: The
critical stress intensity factor or strain energy release rate at initiation of
crack extension, appropriate for brittle response of essentially elastic
materials, and the path-independent J-contour integral as well as the crack-tip
opening displacement for elastic-plastic material behaviour; moreover, the size
influence on records representing the J-contour integral or the crack-tip
opening displacement versus the crack extension (resistance curves) are also
examined where available.
A number of influences are pointed out which may affect all these results.
They come from intended variations of the test conditions (e.g. temperature,
testing rate, notch sharpness) or are undesirable ones and difficult to control
(e.g. macroscopic material inhomogeneity, testing machine effects).
In the course of a previous literature survey, references on size effects
in notched specimens had been found and this search was extended by the
computerized support of several data banks. The results of about 30 research
activities are reviewed selectively in chronological order, with the first
publication in 1932 and the last one in 2001; but certainly, the cited
literature is not exhaustive. The annotated review closes with discussions and
conclusions referring to specific results of the various publications, as
related to the various issues mentioned above.
Ähnlichkeit und
Größeneffekte bei quasistatischen Versuchen von gekerbten Proben – Ein
Überblick
Zusammenfassung
Die Frage der Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit bzw. des
Größeneinflusses auf das Deforma-tions- und Versagensverhalten ist ein lang
anstehendes Problem. Es hat aber unlängst beachtliche Aufmerksamkeit erfahren
wegen seiner Bedeutung für die Übertragbarkeit von mechanischen Prüfresultaten
von Kleinversuchen auf Großversuche mit Hilfe von Ähnlichkeitsgesetzen. Darüber
hinaus betrifft diese Frage auch die Gültigkeit der Verwendung von
Kleinversuchen im Labormaßstab als Grundlage für die Computerberechnung von
Großkomponenten.
Besondere Beachtung muss Strukturen mit
Dehnungskonzentrationen, wie Löchern oder Kerben, gegeben werden, die für
Dehnungsüberhöhungen, Schädigung und Rissinitiierung anfällig sind. Diese
Mechanismen und die Ungleichförmigkeit der zugehörigen Spannungs- und
Dehnungsverteilungen (Spannungs- und Dehnungsgradienten) können Größeneffekte
verursachen, die stärker ausgeprägt sind als bei gleichförmigen Verteilungen.
Zur Unterstützung des EU-Projektes LISSAC
(„Limit Strains for Severe Accident Conditions“) wurde ein
Literaturüberblick durchgeführt, der die mechanischen Versuchsergebnisse
geometrisch ähnlicher Proben mit stumpfen oder scharfen Kerben und vorwiegend
aus Stahl betrifft. In den meisten Fällen sind die Proben von einfacher
Formgebung, wie z.B. runde Zugproben mit einer V- oder U-förmigen Umlaufkerbe,
einseitig gekerbte Drei-Punkt-Biegeproben mit rechteckigem Querschnitt,
Kompakt-Zugproben und andere. Der Überblick muss auf quasi-statische
Belastungsbedingungen beschränkt werden. Beachtung wird vorwiegend
Versuchsergebnissen von Proben aus nominell demselben Material gegeben, die im
großen Umfang geometrisch ähnlich sind. Ergebnisse von primärem Interesse sind:
• Aufzeichnungen
von normalisierten Belastungen oder Spannungen über den normalisierten
Verschiebungen oder Verzerrungsmaßen, basierend auf Lastpunktverschiebung,
Kerböffnung oder Rissfortschritt.
• Spezielle
abgeleitete Größen wie absorbierte Energien bis zum Bruch, zur Maximallast oder
bis zur Rissinitiierung; normalisierte Verschiebungen oder Verzerrungen bei
Maximallast oder bei plötzlichem Lastabfall.
• Brucheinschnürung
oder relative Durchmesseränderung an der Kerbe wie auch relative Kerböffnung
nach dem Bruch.
• Rissinitiierung
und Rissfortschrittsverhalten.
Obgleich hier nicht von primärem Interesse, wird in
begrenztem Umfang auch der Größen-einfluss auf charakteristische Werte der
Linear Elastischen Bruchmechanik und der Elastisch-Plastischen Bruchmechanik
betrachtet: Der kritische Spannungsintensitätsfaktor oder die
Ver-zerrungsenergiefreisetzungsrate bei Beginn der Rissfortschritts –
Größen geeignet für das spröde Verhalten im wesentlichen elastischer
Materialien – und das wegunabhängige J-Konturintegral sowie die Rissspitzenöffnung
für elastisch-plastisches Materialverhalten. Darüber hinaus wird auch, sofern
vorhanden, der Größeneinfluss auf solche Aufzeichnungen betrachtet, die das
J-Konturintegral oder die Rissspitzenöffnung über dem Rissfortschritt
(Risswiderstandskurven) darstellen.
Eine Reihe von Einflüssen werden
aufgezeigt, die alle diese Resultate beeinflussen können. Sie rühren von
beabsichtigten Variationen der Testbedingungen (z. B. Temperatur,
Ver-suchsgeschwindigkeit, Kerbspritzenschärfe) her oder sind unerwünscht und
schwer zu kontrollieren (z. B. makroskopische Materialinhomogenität, Effekte
der Versuchseinrichtung).
Im Rahmen einer früheren Literaturstudie waren
Veröffentlichungen über Größeneffekte in gekerbten Proben gefunden worden und
diese Suche wurde erweitert mit Computerunterstützung mehrerer Datenbanken. Die
Ergebnisse von etwa 30 Forschungsaktivitäten werden in diesem Bericht selektiv
in zeitlicher Reihenfolge besprochen, wobei die erste Veröffentlichung von 1932
und die letzte von 2001 stammt. Allerdings ist die
zitierte Literatur nicht erschöpfend. Der kommentierte Überblick schließt mit
Diskussionen und Schlussfolgerungen ab, die sich auf die oben genannten
speziellen Resultate der verschiedenen Veröffentlichungen beziehen.
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