Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6955

A New Identification Method for Wiener and Hammerstein Systems

Fen Guo

Abstract
System identification is very important to technical and nontechnical areas. All physical systems are nonlinear to some extent and it is natural better to use nonlinear model to describe a real system. The Wiener and Hammerstein systems are proved to be good descriptions of nonlinear dynamic systems in which the nonlinear static subsystems and linear dynamic subsystems are separated in different order. Descriptions of different nonlinear systems need different Wiener and Hammerstein model structures.

The aim of this doctoral dissertation is to develop an unified new recursive identification method in the prediction error method and model scheme for Wiener and Hammerstein systems; to derive the identification algorithms for a class of Wiener and Hammerstein model structures with continuous and discontinuous nonlinearities and to implement and test the algorithms with simulation examples in a MATLAB/Simulink environment.

With the definition and extraction of intermediate variables by using the key term separation principle, a Wiener and Hammerstein system can be described by a nonlinear pseudo-regression model. If some suitable submodel structures are selected, such a nonlinear pseudo-regression model could be pseudo-linear and can be approximately transformed into a pseudo-linear MISO system.

The intermediate variables can be estimated recursively. The errors in estimated parameters and in intermediate variables affect strongly the identification procedure and results. Therefore, the estimated parameters or rather the intermediate variables should be smoothed by using smoothing techniques. Under some common assumptions and by using the adaptive recursive pseudo-linear regressions (RPLR), satisfied parameter estimates of the Wiener and Hammerstein system can be obtained in the presence of a white or a coloured measurement noise without parameter redundancy.

The new method gives good results for all considered Wiener and Hammerstein systems and for some comparable examples, the results are also better. The major advantage of the new method is its unity and efficiency. It can be easily extended to identify other block-oriented nonlinear dynamic systems.

Eine neue Identifikationsmethode für Wiener und Hammerstein Systeme

Zusammenfassung
Systemidentifikation ist sehr wichtig für technische und nichttechnische Bereiche. Alle physikalischen Systeme sind mehr oder weniger nichtlinear, und es ist natürlich besser, mit einem nichtlinearen Modell ein reales System zu beschreiben. Die Wiener und Hammerstein Systeme beschreiben solche nichtlinearen dynamischen Systeme gut, bei denen die nichtlinearen statischen Teilsysteme und die linearen dynamischen Teilsysteme immer getrennt und in verschiedenen Ordnungen angeordnet sind. Beschreibungen der unterschiedlichen nichtlinearen Systeme brauchen unterschiedliche Wiener und Hammerstein Modell Strukturen.

Das Ziel und die Aufgaben der vorliegenden Dissertation sind: eine neue Identifikationsmethode und einige Konzepte im Rahmen der Fehler-Vorhersage-Methode und –Modellstrukturen zu entwickeln; rekursive Identifikationsalgorithmen für eine Klasse Strukturen von Wiener und Hammerstein Systemen mit kontinuierlichen und diskontinuierlichen Nichtlinearitäten abzuleiten; alle abgeleiteten Algorithmen mit MATLAB/Simulink zu implementieren und Simulationsbeispiele durchzuführen. Die Ergebnisse werden auch ausgewertet.

Durch die Definitionen und das Herausziehen der Zwischenvariablen mit dem sogenannten "key term separation" Prinzip kann ein Wiener und Hammerstein System durch ein nichtlineares Pseudoregressionsmodell beschrieben werden. Wenn geeignete Teilmodellstrukturen gewählt werden, kann das nichtlineare Pseudoregressionsmodell pseudo-linear sein und es kann näherungsweise zu einem pseudo-linearen MISO System umgeformt werden.

Die Zwischenvariablen können rekursiv geschätzt werden. Aber die Schätzungsfehler der Parameter und Zwischenvariablen wirken stark auf die Identifikationsverfahren und die Ergebnisse. Deshalb sollen die geschätzten Parameter bzw. die geschätzten Zwischenvariablen durch Glatt- und Filtertechnik geglättet werden. Unter etwas allgemeinen Voraussetzungen und durch adaptive rekursive pseudo-lineare Regression (RPLR) kann man zufriedenstellende Parameterschätzungen vom Wiener und Hammerstein System mit der Anwesenheit von einem weißen oder verfärbten Ausgangsrauschen ohne Parameterredundanz erhalten.

Die neue Identifikationsmethode gibt gute Ergebnisse für alle berücksichtigten Wiener und Hammerstein Systeme und für manche vergleichbaren Beispiele sind die Ergebnisse besser.

Der Hauptvorteil der neuen Methode ist ihre Einheitlichkeit und Anwendbarkeit für viele unterschiedliche Modelltypen und ihre Wirksamkeit. Sie kann leicht erweitert werden, um andere blockorientierte nichtlineare dynamische Systeme zu identifizieren.

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