Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 6995

Strömung von Gasen in prismatischen Kanälen konstanter Temperatur bei beliebigen Knudsen-Zahlen

Gottfried Class, Andreas G. Class

Zusammenfassung
Bei der Strömung verdünnter Gase in Rohren, bzw. allgemein in prismatischen Kanälen konstanter Temperatur, tritt das seit 1909 bekannte Minimum des Leitwertes bei Knudsen-Zahlen um etwa 1 bis 10 auf. In der vorliegenden Arbeit wird eine geschlossene Gleichung für den Leitwert vorgeschlagen und physikalisch begründet. Diese ist nicht als Interpolationsfunktion anzusehen. Der Gültigkeitsbereich deckt den ganzen Existenzbereich der Knudsen-Zahlen und beliebige Rohrlängen ab. Allerdings wurde der mögliche Einfluß der Akkomodation nicht berücksichtigt. Anhand von neueren Meßdaten aus dem Schrifttum konnte das Modell nicht nur durchgehend bestätigt werden, sondern es konnten auch wichtige Einblicke in das Widerstandsgesetz für Blenden und kurze Rohre bei Annäherung an den Knudsenbereich gewonnen werden. Die gewonnenen Beziehungen erlauben die Berechnung der Rohrströmung für alle Anwendungsbereiche der Vakuumtechnik. Darüber hinaus wird gezeigt, mit welchen Methoden, ohne neue experimentelle Daten beschaffen zu müssen, die Strömungsbeschreibung auch auf andere prismatische, isotherme Strömungskanäle erweitert werden kann. Die vorgestellte Arbeit liefert erstmals eine anschauliche Erklärung des Knudsen-Minimums.

Flow of gases in isothermal prismatic channels at arbitrary Knudsen-numbers

Abstract
For rarified gas flow in ducts or channels of prismatic cross section a minimum of the flow resistance, which is known since 1909, is observed for Knudsen-number ranging from 1 to 10. In the present study a closed relation for the flow resistance is proposed and physically justified. This relation should not be interpreted as an interpolation formula. The relation is applicable to any Knudsen-number and channels of arbitrary length. However, potential accommodation effects are not considered yet. Employing recent experimental data from the literature the model is verified for a wide range of parameters and new physical insight is gained with respect to the flow resistance of short channels and orifice plates when Knudsen-flow is approached. The present study allows for improved computations of channel flow in all vacuum technology applications. Furthermore, we provide methods to extend our results to other isothermal prismatic channel cross sections, which are not explicitly studied in the present work, without resorting to additional experimental data. In the present study we provide the first phenomenological explanation of the Knudsen-minimum.

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