Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 7028

On origin of super-rotating tangential layers in magnetohydrodynamic flows

L. Bühler

Abstract
An asymptotic analysis for magnetohydrodynamic flows between perfectly conducting concentric cylindrical shells has been performed. The flow in the model geometry exhibits all features which had been discovered in the past for the case of differentially rotating spherical shells considered in the context of geophysical analyses. For strong magnetic fields the flow region splits into distinct subregions and exhibits two different types of cores which are separated from each other by a tangent shear layer. The fluid in one core flows similar to a solid-body rotation and the outer core is entirely stagnant. For stronger magnetic fields the shear layer becomes thinner and since the flow rate

carried by the layer asymptotes to a finite value the velocity in the layer increases as the layer thickness decreases. Moreover, the flux carried by the layer rotates in the opposite direction compared with the rotation of the body. It is shown that the rotating jet is driven by the electric potential difference between the edges of the inner and the outer core.

The considered tangent layer is very similar to the internal layers observed in pressure driven 3D MHD flows through ducts with sharp expansions. Such flows received attention in nuclear fusion engineering as e.g. described in Bühler (2003), technical report, Forschungszentrum Karlsruhe, FZKA 6904. While in the case of 3D duct flows the core solutions have to be determined numerically, in the present example of a rotating flow, the core solutions are known analytically. For that reason the rotating layer served as a test example for the derivation of the more complex flows described in the latter reference.

Zur Entstehung schnell-rotierender tangentialer Scherschichten in magnetohydrodynamischen Strömungen

Zusammenfassung
Magnetohydrodynamische Strömungen im Zwischenraum zweier perfekt leitender konzentrischer Zylinder werden mittels asymptotischer Rechnungen analysiert. Die Strömung in dieser Modellgeometrie weist alle Eigenschaften auf, die bei rotierenden magnetohydrodynamischen Strömungen in einem Kugelspalt zu beobachten sind. Derartige Strömungen sind zum Beispiel Gegenstand geophysikalischer Forschung. Für starke Magnetfelder entstehen im Fluid typische Strömungsgebiete. Man findet zwei unterschiedliche Kernströmungsbereiche, die durch eine tangentiale Scherschicht voneinander getrennt sind. Die Strömung im inneren Kern ist vergleichbar mit einer Starrkörperrotation und der äußere Kern bewegt sich praktisch nicht. Mit zunehmendem Magnetfeld wird die Scherschicht dünner. Da der Volumenstrom innerhalb der Schicht gegen einen endlichenWert strebt, ergeben sich zunehmend größere Geschwindigkeiten, je dünner die Scherschicht wird. Darüber hinaus bewegt sich das Fluid in der Schicht vornehmlich entgegen der Rotationsrichtung des inneren Zylinders. Der Antrieb der schnell-rotierenden Schicht erfolgt aufgrund einer Differenz der elektrischen Potentiale zwischen der inneren und äußeren Kernströmung.

Die betrachtete tangentiale Schicht ähnelt den internen Scherschichten, die bei dreidimensionalen Druck-getriebenen MHD Strömungen in Kanälen mit abrupten Querschnittsänderungen auftreten. Solche Strömungen sind in der Fusionsforschung von Interesse; siehe z.B. Bühler (2003), Bericht, Forschungszentrum Karlsruhe, FZKA 6904. Während für 3D Kanalströmungen die Kernlösungen nummerisch bestimmt werden müssen, sind diese Lösungen im vorliegenden Problem analytisch bekannt. Deshalb diente die rotierende Schicht als Testbeispiel für die Herleitung der komplizierteren Strömung des zuvor genannten Berichts.

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