Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 7199
Statistical Analysis of Liquid Phase Turbulence Based on
Direct Numerical Simulations of Bubbly Flows
M Ilić
Abstract
This work presents investigations of liquid phase velocity
fluctuations based on direct numerical simulations (DNS) of dilute bubbly flows
by the computer code TURBIT-VoF. The investigations are performed by
statistical analysis of instantaneous liquid flows generated by the rise of
monodisperse bubble-arrays through initially quiescent liquid within a plane semi-infinite
channel (phase density ratio 0.5, phase viscosity ratio 1 and bubble Eötvös number
3.065). DNS are conducted for three magnitudes of overall gas volumetric
fraction, 0.818%, 4.088% and 6.544%, where one, five and eight ellipsoidal
bubbles, respectively, are suspended within a cubic computational domain. Effects
of bubble rise velocity, bubble trajectory and bubble shape are analyzed for
flow configurations with 8 bubbles with the ratio of liquid viscosity 1 : √10
: 10.
In all the considered bubble-array flows a significant degree
of the liquid turbulence anisotropy has been found with the velocity
fluctuations in vertical direction being dominant to the horizontal ones. While
in very dilute two-phase mixtures the liquid turbulence kinetic energy
increases almost linearly with the gas volumetric fraction, in mixtures with the
dense bubble packing due to mutual hydrodynamic interactions of bubble wakes a stronger
increase of the liquid turbulence kinetic energy with the gas content has been observed.
In order to shed some light on mechanisms governing behaviour
of the liquid turbulence kinetic energy in bubble-driven liquid flows, the
balance terms in the basic equation for liquid turbulence kinetic energy (kl equation) are analyzed and
the obtained results are used to assess the accuracy of corresponding closure
assumptions applied in engineering turbulence models. The main conclusions
drawn from these analyzes are as follows.
Evaluations based on rigorous mathematical formulations of balance
terms in kl equation revealed
that the fluctuating liquid flow is continuously supplied by energy only
through the work of fluctuating liquid stress upon the moving phase interfaces.
Since this mechanism is related to the presence of bubbles, the local
non-equilibrium between the turbulence generation and turbulence dissipation
causes an intensive diffusion transport of liquid turbulence kinetic energy
over the flow domain. Especially, the redistribution by the pressure fluctuations
is found to be essential.
All currently used engineering approaches strongly
overestimate the production term and strongly underestimate the diffusion term.
The dissipation term in one-equation models is underestimated in flow regions
with high gas volumetric fractions and overestimated in the domains with low
gas content. The approximation of the interfacial generation of liquid turbulence
kinetic energy by the work of the drag force performs quite well.
Statistische Analyse
der Geschwindigkeitsfluktuationen der flüssigen Phase basierend auf direkten
numerischen Simulationen von Blasenströmungen
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit
befasst sich mit Untersuchungen der Geschwindigkeitsfluktuationen in der flüssigen
Phase basierend auf Ergebnissen der direkten numerischen Simulationen (DNS) von
dünnen Blasenströmungen. Die Untersuchungen werden mittels statistischer Analysen
der momentanen Flüssigkeitsströmungen durchgeführt, die durch aufsteigende mono-disperse
Blasenschwärme in einem halb-unendlichen vertikalen Plattenkanal erzeugt werden
(Dichteverhältnis der Phasen 0,5, Viskositätsverhältnis der Phasen 1,0 und
Blasen-Eötvös-Zahl 3,065). Die Simulationen umfassen dreiWerte des Gasgehalts,
0,818%, 4,088% und 6,544% wobei eine, fünf und acht ellipsoidförmige Blasen in
einem kubischen Rechengebiet suspendiert sind. Der Einfluss von
Blasenaufstiegsgeschwindigkeit, Blasenbahn und Blasenform wird weiter für
Blasenströmungen mit acht Blasen untersucht, bei denen die Viskosität der Flüssigkeit
im Verhältnis 1 : √10 : 10 steht.
Alle betrachteten
Blasenströmungen zeigen eine signifikante Anisotropie der Flüssigkeitsturbulenz,
wobei die Geschwindigkeitsfluktuationen in vertikaler Richtung jeweils über die
in horizontaler Richtung dominieren. Während die Turbulenzenergie der Flüssigkeit
in sehr dünnen Zweiphasengemischen mit dem Gasgehalt nahezu linear steigt, wird
für eine dichtere Packung der Blasen aufgrund der hydrodynamischen
Wechselwirkungen der Blasennachläufe ein steilerer Anstieg festgestellt. Die
quantitative Analyse der Bilanzgleichung für die kinetische turbulente Energie
der Flüssigkeit (kl-Gleichung)
zeigt, dass dem fluktuierenden Anteil der Flüssigkeitsströmung kontinuierlich
Energie durch die Arbeit der flüssigkeitsseitigen fluktuierenden Spannungen an
den bewegten Phasengrenzflächen zugeführt wird. Da dieser Mechanismus an die Anwesenheit
der Blasen gebunden ist, führt das Nicht-Gleichgewicht zwischen Turbulenz-Erzeugung
und Turbulenz-Dissipation zu einem intensiven diffusiven Transport der
turbulenten kinetischen Energie innerhalb des Strömungsgebietes. Als wesentlich
erweist sich dabei speziell die Umverteilung aufgrund von Druckfluktuationen.
Die DNS basierten
Auswertungen der einzelnen Bilanz-Terme in der kl-Gleichung werden weiterhin verwendet, um Schließungsannahmen
in Turbulenzmodellen zu bewerten. Es wird gezeigt, dass alle derzeit
verwendeten ingenieurtechnischen Ansätze den Produktionsterm stark überschätzen
und den Diffusionsterm stark unterschätzen. Der Dissipationsterm in Eingleichungsmodellen
ist unterschätzt in Bereichen mit hohem Gasgehalt und überschätzt in Domänen
mit niedrigem Gasgehalt. Dagegen erweisen sich auf der Arbeit der
Widerstandskraft basierende Modelle für die grenzflächenbedingte Erzeugung der
turbulenten kinetischen Energie der Flüssigkeit als geeignet.
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