Forschungszentrum Karlsruhe - Wissenschaftliche Berichte - FZKA 7359
Finite-Elemente-Implementierung
konstitutiver nichtlinearer Stoffgesetze für piezokeramische Werkstoffe
B. Laskewitz
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit
beschäftigt sich mit der Finite-Elemente-Implementierung von konstitutiven
Stoffgesetzen für piezokeramische Werkstoffe. Hierzu werden zunächst
experimentelle Untersuchungen an piezokeramischen Werkstoffen vorgestellt, die
zur Verifizierung der Stoffgesetze und deren Finite-Elemente-Implementierungen
dienen. Dabei wurde insbesondere das Verhalten unter mehrachsiger Belastung
untersucht.
Das
phänomenologische Stoffgesetz, das mit einem spezialisierten Radial-Return-Mapping-Algorithmus
in das Open Source- Finite-Elemente-Programm PSU implementiert wurde, konnte
auf jeweils eine algebraische Gleichung zurückgeführt werden, was die
Berechnungszeit von Problemen im Gegensatz zur vorangegangenen Implementierung
mit schwerfälligen Integrationsalgorithmen der Differenzialgleichungen deutlich
reduzierte. Es werden neben Berechnungen, um das prinzipielle Verhalten des Stoffgesetzes
und dessen Implementierung zu zeigen, praxisnahe Beispiele vorgestellt, welche
die Leistungsfähigkeit des Modells und der Implementierung demonstrieren.
Das
mikroskopisch motivierte Stoffgesetz wurde ebenfalls mit einem Radial-Return-Mapping-Algorithmus
auf der Basis des impliziten Eulerverfahrens implementiert. Hierbei musste
allerdings ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden, was mit dem
diskretisierten Newtonverfahren gelang. Aufgrund gelegentlicher
Konvergenzschwierigkeiten werden verschiedene Verfahren vorgestellt, die in der
Implementierung Eingang fanden, um die Konvergenz der lokalen Newtoniteration
zu verbessern. Nach der Demonstration des prinzipiellen Modellverhaltens an
ausgewählten, einfachen Beispielen, wird abschließend ein Berechnungsbeispiel
eines unendlich ausgedehnten Zylinders vorgestellt und mit Ergebnissen der
Implementierung des phänomenologischen Stoffgesetzes verglichen. Es zeigte sich
im globalen Verhalten eine gute Übereinstimmung der beiden Stoffgesetze. Im lokalen
Bereich sind erwartungsgemäß Unterschiede zu beobachten, da das mikroskopisch
motivierte Stoffgesetz näher an den mikroskopischen Umklappprozessen in
piezokeramischen Werkstoffen als das phänomenologische Stoffgesetz ist.
Finite Element Implementation of Constitutive Nonlinear
Material Models for Piezoceramic Materials
Abstract
The objective of the thesis is the finite element
implementation of constitutive material models for piezoceramic materials.
First, experimental investigations of piezoceramic materials are presented to
verify the material models and their finite element implementation. Especially,
the behaviour under multi-axial, electro-mechanical loadings was investigated.
The phenomenological material model, which was implemented by means of a
specialized radial return mapping algorithm into the open source finite element
program PSU, was reduced to one algebraic equation for each case. This led to a
vast reduction of computation time of simulations in opposite to the previous
implementation by means of complex integration algorithms for the differential
equations.
Apart from simulations of the
principal behaviour of the material model and its implementation, practical
simulation examples are presented, which demonstrate the performance of the
model and the implementation.
The microscopically motivated
material model was also implemented by means of a radial return mapping
algorithm on the basis of the backward Euler method. For this, a set of
nonlinear equations has to be solved which was successfully done by the
discrete Newton method. Because of occasional convergence difficulties, several
methods are presented, which were used in the implementation to improve the
convergence of the local Newton iteration.
After demonstration of the
principal behaviour of the model by some simple examples, a simulation example
of a cylinder with an infinite length is presented and compared to the results
of the implementation of the phenomenological material model. For the global
behaviour a good agreement of the two material models is shown. In local areas
differences were investigated since the microscopically motivated material
model is closer to the microscopic switching processes compared to the
phenomenological material model.
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